Encontre as derivadas das seguintes funções, dadas por integrais definidas, usando o teorema 17.3.
. Resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando o Teorema 17.3 (o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2). Vamos ver como aplicar essa ferramenta para funções definidas por integral.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, diz que se
e
é contínua, então
Ou seja, ao derivar uma integral cujos limites são constantes em baixo e a variável em cima, basta avaliar o integrando na variável de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função integrando é
com
e o limite superior igual a
. Note que
é contínua em
, então podemos aplicar o teorema.
Passo 4
Pelo teorema, a derivada de
é simplesmente o integrando avaliado em
. Logo,