Encontre as derivadas das seguintes funções, dadas por integrais definidas, usando o teorema 17.3.
. Resposta.
. Sugestão.
.
Passo 1
O enunciado define
e pede
. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) junto com a regra da cadeia para limites de integração variáveis.
Passo 2
Usamos a sugestão para trocar os limites da integral:
Assim podemos definir
e logo
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é
Como
, então