Encontre as derivadas das seguintes funções, dadas por integrais definidas, usando o teorema 17.3.
. Resposta.
.
Sugestão. Tome um número real
, e use a estratégia sugerida no problema anterior.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando o Teorema 17.3, que é basicamente a versão do Teorema Fundamental do Cálculo para limites de integração que dependem de
. Precisaremos também da regra da cadeia para diferenciar as funções limites.
Passo 2
O teorema que vamos usar diz que, se
então
Aqui
,
e
.
Passo 3
Aplicando diretamente a fórmula, obtemos
As derivadas são
e
.
Passo 4
Substituindo essas derivadas e simplificando os logaritmos:
Logo,
Passo 5
Subtraindo os dois termos, concluímos que