Encontre as derivadas das seguintes funções:
y=log 2(1+cotg^-1 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = log2l(1 + cotg^-1xr)
O conteúdo envolve a regra da cadeia aplicada ao logaritmo de base 2 e a derivada da função cotg^-1x.

Passo 2

Seja
u(x) = 1 + cotg^-1x
Então
y = log2u(x)
Usamos a fórmula da derivada do logaritmo na base a:
ddxl(logaur) = u'u,ln a
Aqui a=2, logo
y' = u'u,ln 2

Passo 3

Agora calculamos
u'(x) = ddxl(1 + cotg^-1xr) = ddxl(cotg^-1xr)
Sabemos que
ddxl(cotg^-1xr) = -11 + x^2
Portanto
u'(x) = -11 + x^2

Passo 4

Substituindo u e u' na expressão de y' obtemos
y' = -dfrac11 + x^2l(1 + cotg^-1xr),ln 2 = -1l(1 + cotg^-1xr),(1 + x^2),ln 2

Resposta

y' = -1l(1 + cotg^-1xr),(1 + x^2),ln 2

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