1- Um modo de definir funções hiperbólicas é por meio de equações diferenciais. Considere a equação
. O cosseno hiperbólico, cosh t , é definido como a solução dessa equação sujeita aos valores iniciais
e
. O seno hiperbólico, senh
, é definido como a solução dessa equação sujeita aos valores iniciais
e
.
a) Resolva estes problemas de valor inicial para derivar fórmulas explícitas para o cosseno e o seno hiperbólicos.
b) Prove que uma solução geral da equação
é dada por
.
c) Suponha que
e
sejam constantes para as quais
tenha duas raizes reais distintas. Se as duas raizes forem expressas na forma
e
, mostre que uma solução geral da equação
é
.
d) Use o resultado da parte c) para resolver o problema de valor inicial:
,
e
.