Explique, usando os Teoremas de continuidade por que a função é contínua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
No enunciado temos a função
e o objetivo é mostrar que ela é contínua em todo ponto do seu domínio, usando teoremas de continuidade, além de determinar esse domínio.
Passo 2
Para determinar o domínio, basta exigir que o radicando da raiz seja não-negativo:
logo
Portanto o domínio é
Passo 3
Sabemos pelos teoremas básicos de continuidade que:
- A função polinomial
é contínua em todo . - A função linear
é contínua em todo . - A função raiz quadrada
é contínua em .
Passo 4
Como
é contínua em
e
é contínua em
, a composição
é contínua em todos os
tais que
, isto é, em
. Finalmente, a soma de funções contínuas
é contínua em todo ponto onde ambas estão definidas, ou seja, em
.
Resposta
O domínio de
é
e
é contínua em todo ponto desse intervalo.