Mostre, a partir da definição de integral (limite da soma de Riemann), que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, a partir da definição de integral como limite de soma de Riemann, que
Vamos usar uma partição uniforme de
, definir
, escolher pontos de amostragem (extremos direitos) e calcular a soma de Riemann
, levando-a ao limite
.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos iguais de comprimento
Tomamos como pontos de amostragem os extremos direitos:
A soma de Riemann para
é
Passo 3
Calculamos a soma dos pontos
:
Logo,
Como
temos
Passo 4
Fazendo
no Riemann sum:
Portanto, pela definição de integral como limite de soma de Riemann,