Encontre as derivadas sucessivas
e
da função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas de ordem 1, 2 e 3 de f(x)=ln(x³−x). Vamos usar a regra da cadeia para ln(u) e, em seguida, regra do quociente e produto para as derivadas sucessivas.
Passo 2
Para achar f′(x) aplicamos
, com
e
. Então:
Passo 3
Para f′′(x) derivamos f′(x)=
usando a regra do quociente:
. Aqui
. Logo:
Passo 4
Para f′′′(x) escrevemos f′′(x)=
e usamos produto + regra da cadeia. Sejas
e
. Assim:
Resposta
As derivadas são: