Encontre as derivadas sucessivas f^prime(x), f^prime prime(x) e f^prime prime prime(x) da função abaixo:
f(x)=cos x

Passo 1

Resumo do enunciado: a função dada é f(x)=cos x. O conteúdo aqui é derivadas de funções trigonométricas e vamos usar as regras dfracddxcos x=-sin x e dfracddxsin x=cos x.

Passo 2

Para calcular f'(x), aplicamos diretamente a regra da derivada de cos x:
f'(x)=dfracddx[cos x]=-sin x.

Passo 3

Para obter f''(x), derivamos f'(x)=-sin x usando a regra de sin x:
f''(x)=dfracddx[-sin x]=-cos x.

Passo 4

Para achar f'''(x), derivamos mais uma vez f''(x)=-cos x aplicando a regra de cos x:
f'''(x)=dfracddx[-cos x]=sin x.

Resposta

f'(x)=-sin x, f''(x)=-cos x, f'''(x)=sin x

Exercícios relacionados