Encontre e desenvolva a expressão algébrica que expressa:
A área de um triângulo de base x+\sqrt{5} e altura x-\sqrt{5}.

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo cuja base mede x+\sqrt{5} e a altura mede x-\sqrt{5}. Estamos em um tópico de geometria plana, usando a fórmula clássica da área de um triângulo.

Passo 2

A fórmula geral para a área A de um triângulo é
A = \frac{\text{base}\times\text{altura}}{2}.
Substituindo base e altura dadas, temos
A = \frac{\bigl(x+\sqrt{5}\bigr)\,\bigl(x-\sqrt{5}\bigr)}{2}.

Passo 3

Repare que \bigl(x+\sqrt{5}\bigr)\bigl(x-\sqrt{5}\bigr) é uma diferença de quadrados, logo
\bigl(x+\sqrt{5}\bigr)\bigl(x-\sqrt{5}\bigr) = x^2 - \bigl(\sqrt{5}\bigr)^2 = x^2 - 5.
Portanto
A = \frac{x^2 - 5}{2}.

Resposta

A = \frac{x^2 - 5}{2}.

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