Encontre os dez primeiros termos da sequência.
Passo 1
O enunciado define uma sequência por recorrência:
O objetivo é encontrar os dez primeiros termos. Vamos usar a definição recursiva para calcular alguns termos iniciais, identificar um padrão e depois listar todos.
Passo 2
Usando a recorrência, calculamos manualmente os primeiros termos:
Observamos que
são exatamente
respectivamente, no denominador.
Passo 3
Pelo padrão acima, conjecturamos que
Para checar, basta ver que se
então
o que confirma a fórmula por indução.
Passo 4
Agora, usando
, listamos os dez primeiros termos: