Encontre os dez primeiros termos da sequência.
a1=1, an+1=ann+1

Passo 1

O enunciado define uma sequência por recorrência:
a1=1, an+1=ann+1
O objetivo é encontrar os dez primeiros termos. Vamos usar a definição recursiva para calcular alguns termos iniciais, identificar um padrão e depois listar todos.

Passo 2

Usando a recorrência, calculamos manualmente os primeiros termos:
a2=a12=12, a3=a23=1/23=16, a4=a34=1/64=124
Observamos que 1,2,6,24 são exatamente 1!,2!,3!,4! respectivamente, no denominador.

Passo 3

Pelo padrão acima, conjecturamos que
an=1n!
Para checar, basta ver que se an=1/n! então
an+1=ann+1=1/n!n+1=1(n+1)!,
o que confirma a fórmula por indução.

Passo 4

Agora, usando an=1/n!, listamos os dez primeiros termos:

Resposta

a1=11!=1
a2=12!=12
a3=13!=16
a4=14!=124
a5=15!=1120
a6=16!=1720
a7=17!=15040
a8=18!=140320
a9=19!=1362880
a10=110!=13628800

Exercícios relacionados