Encontre a diferença de potencial de um fio finito carregado uniformemente com carga positiva? Como o potencial se comporta ao longo do comprimento do fio e em diferentes pontos ao redor do fio?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede pra encontrar a diferença de potencial elétrico de um fio finito que está carregado de forma uniforme com carga positiva. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a ideia de potencial elétrico devido a distribuições de carga contínua. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do potencial elétrico para linhas de carga e fazer integrações apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico em um ponto devido a um elemento de carga é dado por:
onde é a distância entre o elemento de carga e o ponto , e é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como o fio é finito e carregado uniformemente, podemos considerar que a carga está distribuída ao longo de seu comprimento com densidade linear de carga , onde é a carga total.
Passo 4
Vamos calcular o potencial elétrico em um ponto ao longo do comprimento do fio. Vamos posicionar o fio no eixo de a e escolher um ponto na posição .
O potencial no ponto será:
Mas, como varia de a , a integral se torna:
O que não faz sentido físico, então precisamos considerar a simetria e recalcular considerando a distância corretamente.
Passo 5
Vamos recalcular o potencial em um ponto a uma distância r do eixo do fio, fora do fio.
O potencial devido a um trecho pequeno dx do fio a uma distância perpendicular r é:
dV = 14piepsilon0 lambda , dxraizr^2 + x^2
Passo 6
Integrando de -L/2 a L/2 para obter o potencial total:
Essa expressão mostra como o potencial varia com a distância r do fio. Ao longo do comprimento do fio, ou seja, quando r to 0, o potencial tende a infinito, indicando que o potencial aumenta à medida que nos aproximamos do fio. Em pontos ao redor do fio, o potencial diminui à medida que a distância r aumenta.
Resposta
A diferença de potencial elétrico devido a um fio finito carregado uniformemente com carga positiva é dada por:
O potencial aumenta à medida que nos aproximamos do fio ao longo do seu comprimento e diminui conforme nos afastamos em diferentes pontos ao redor do fio.