Encontre a diferencial da função.
Passo 1
O enunciado pede a diferencial da função y=ln√(1+t⁴). O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo, regra da cadeia e propriedades de logaritmos.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão usando ln√u=½ln u. Assim, y=ln√(1+t⁴)=½ln(1+t⁴).
Passo 3
Agora aplicamos derivada em relação a t. Pela regra da cadeia, dy/dt=½·(1/(1+t⁴))·d(1+t⁴)/dt.
Passo 4
Calculamos d(1+t⁴)/dt=4t³, então dy/dt=½·(1/(1+t⁴))·4t³=2t³/(1+t⁴). Daí a diferencial dy=dy/dt·dt.