Encontre a diferencial da função.
y=ln raiz1+t^4

Passo 1

O enunciado pede a diferencial da função y=ln√(1+t⁴). O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo, regra da cadeia e propriedades de logaritmos.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão usando ln√u=½ln u. Assim, y=ln√(1+t⁴)=½ln(1+t⁴).

Passo 3

Agora aplicamos derivada em relação a t. Pela regra da cadeia, dy/dt=½·(1/(1+t⁴))·d(1+t⁴)/dt.

Passo 4

Calculamos d(1+t⁴)/dt=4t³, então dy/dt=½·(1/(1+t⁴))·4t³=2t³/(1+t⁴). Daí a diferencial dy=dy/dt·dt.

Resposta

dy=2t^31+t^4,dt

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