Encontre a diferencial da função.
y=theta^2 sen 2 theta

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função y=theta^2sin2theta. O conteúdo aqui é derivada de função produto e derivada de função composta, e vamos precisar da regra do produto e da regra da cadeia para obter dydtheta e, em seguida, a diferencial dy.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: a derivada y'=ddtheta(theta^2)cdotsin2theta +theta^2cdotddtheta(sin2theta).
Calculamos cada termo: ddtheta(theta^2)=2theta e, pela regra da cadeia, ddtheta(sin2theta)=cos2thetacdot2.
Substituindo, obtemos y'=2thetasin2theta+2theta^2cos2theta.

Passo 3

A diferencial é dada por dy=y',dtheta, ou seja, dy=(2thetasin2theta+2theta^2cos2theta),dtheta.

Resposta

dy=(2\theta\sin2\theta+2\theta^2\cos2\theta),d\theta

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