Encontre a dimensão e uma base do conjunto solução
de cada um dos sistemas homogêneos seguintes.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo em
com a única equação
O objetivo é encontrar o espaço das soluções
, determinar sua dimensão e exibir uma base. Para isso, vamos usar a técnica de parametrização de variáveis livres do sistema linear.
Passo 2
Isolando uma variável principal, por exemplo
, obtemos
Como só há uma equação para três incógnitas, temos duas variáveis livres. Definimos
Assim, o vetor genérico
fica
Passo 3
A escrita acima mostra que toda solução é combinação linear de dois vetores independentes, logo
e uma base natural para
é
Resposta
Uma base de