Encontre a dimensão e uma base do conjunto solução de cada um dos sistemas homogêneos seguintes.
$2 x+4 y+7 z+4 t=0
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do espaço de soluções do sistema homogêneo em :
O que faremos é montar a matriz dos coeficientes, aplicar eliminação de Gauss, identificar as variáveis livres e depois escrever a solução geral para extrair uma base.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada (sem coluna de termos independentes, pois é homogênea) e aplicamos operações elementares:
Passo 3
Da forma escalonada vemos que há pivôs nas colunas de x e z, logo y e t são livres.
Da segunda linha:
z + 2t = 0 Longrightarrow z = -2t
Da primeira linha:
x + 2y + 3z + t = 0 Longrightarrow x = -2y -3z - t