Encontre a distância de u a v e o cosseno do ângulo entre u e v nos seguintes casos: u=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right) \in M_{2}(\mathbb{R}), com o produto definido em (1)(d).
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
u=\begin{pmatrix}1 & 1\\[6pt]0 & 0\end{pmatrix},
v=\begin{pmatrix}0 & 1\\[6pt]1 & 0\end{pmatrix}
no espaço M_{2}(\mathbb{R}) com o produto interno definido em (1)(d) por \langle A,B\rangle =\mathrm{tr}(A^{\top}B)=\sum_{i,j}a_{ij}b_{ij}.
Precisamos usar as fórmulas