3 ( 2.0 pontos).Determine
O ponto da reta de equacès paraméticas
que intersecta o plano de equaçäo cujo o vetor normal é
e passa pe (1,2,-2).
O ponto da reta de equacès paraméticas
Passo 1
O enunciado nos dá a reta em forma paramétrica
e um plano cujo vetor normal é
e que passa pelo ponto
.
Vamos usar a equação cartesiana do plano e impor que o ponto genérico da reta satisfaça essa equação.
Vamos usar a equação cartesiana do plano e impor que o ponto genérico da reta satisfaça essa equação.
Passo 2
A equação de um plano de vetor normal
que passa por
é
Aqui
e
, logo a equação do plano é
Passo 3
Substituímos na equação do plano as coordenadas paramétricas da reta:
Assim,
Passo 4
Vamos simplificar cada termo:
Somando tudo dá
Passo 5
Com
, o ponto da reta é
Resposta
O ponto de interseção é
.