Determine uma base ortonormal de cada um dos seguintes subespaços do
munido do produto interno usual:
, onde
.
Passo 1
O problema pede uma base ortonormal de
em
com o produto interno usual
,
onde
onde
Para achar
precisamos resolver
com
,
e
.
Passo 2
Escrevendo as duas condições de ortogonalidade, temos
Passo 3
Resolvendo esse sistema, de
segue
e substituindo em
obtemos
Logo o vetor genérico de
é
onde
e
.
Passo 4
Dessa parametrização, duas escolhas independentes são
Verificamos que
ou seja,
e
são ortogonais.
Suas normas são
Suas normas são
Passo 5
Para tornar ortonormais, normalizamos cada vetor por
. Assim uma base ortonormal de
é