O enunciado pede a distância entre dois planos em :
Conteúdo: geometria analítica no espaço, planos. Vamos obter a equação cartesiana de , comparar vetores normais para ver se são paralelos e, se for o caso, aplicar a fórmula da distância; caso contrário, concluir que a distância é zero.
Passo 2
Para achar o vetor normal de , tomamos o produto vetorial dos vetores-direção
Calculamos
que, multiplicando por -tfrac12, fica
n2=(2,1,2)
Passo 3
O vetor normal de pi1 é n1=(1,5,-5). Para que os planos fossem paralelos, teríamos n1paral<=ln2, i.e.\ n1=t,n2 para algum t. Mas
(1,5,-5)neq t,(2,1,2) forall tinR,
logo os planos não são paralelos e, portanto, se intersectam. Quando dois planos em R^3 se intersectam, a distância mínima entre eles é zero.