Encontre a distância entre os planos π1 e π2
π1: 2 x+3 y-5 z-1=0 e π2: x+4 y+13 z-5=0

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os planos
pi1:2x+3y-5z-1=0 e
pi2:x+4y+13z-5=0.
O conteúdo aqui é sobre posição relativa de planos no espaço e, em particular, a distância entre planos paralelos. Para resolver, precisamos comparar os vetores normais de cada plano.

Passo 2

Extraímos os vetores normais:
n1=(2,,3,,-5), n2=(1,,4,,13)
Do teste de paralelismo, dois planos são paralelos se seus normais são múltiplos escalares, ou seja, existe lambda tal que n1=lambda,n2.

Passo 3

Verificamos as razões coordenada a coordenada:
21=2, 34=0,75, -513approx-0,385
Como essas razões não coincidem, concluímos que n1 não é múltiplo de n2. Logo, os planos não são paralelos.

Passo 4

Quando dois planos não são paralelos, eles se intersectam numa reta e, portanto, a menor distância entre eles é zero.

Resposta

A distância entre pi1 e pi2 é 0.

Exercícios relacionados