Encontre a distância entre os planos
e
e
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos
e
.
O conteúdo aqui é sobre posição relativa de planos no espaço e, em particular, a distância entre planos paralelos. Para resolver, precisamos comparar os vetores normais de cada plano.
O conteúdo aqui é sobre posição relativa de planos no espaço e, em particular, a distância entre planos paralelos. Para resolver, precisamos comparar os vetores normais de cada plano.
Passo 2
Extraímos os vetores normais:
Do teste de paralelismo, dois planos são paralelos se seus normais são múltiplos escalares, ou seja, existe
tal que
.
Passo 3
Verificamos as razões coordenada a coordenada:
Como essas razões não coincidem, concluímos que
não é múltiplo de
. Logo, os planos não são paralelos.
Passo 4
Quando dois planos não são paralelos, eles se intersectam numa reta e, portanto, a menor distância entre eles é zero.
Resposta
A distância entre
e
é
.