Encontre a distância entre os planos π1 e π2
π1: 2 x+y-z-3=0 e π2: 4 x+2 y-2 z=5

Passo 1

O enunciado pede a distância entre dois planos paralelos
pi1:2x+y-z-3=0 e pi2:4x+2y-2z=5.
O conteúdo é geometria analítica no espaço e vamos usar a fórmula da distância entre dois planos paralelos de mesmo vetor normal:
distância=l|d1-d2r||,n,| â

Passo 2

Identificamos o vetor normal de pi1 como
n=(2,1,-1).
Em pi2, o plano tem coeficientes (4,2,-2), que é exatamente 2,(2,1,-1), logo os planos são paralelos com o mesmo vetor normal direção.

Passo 3

Colocamos ambas as equações na forma
2x+y-z=d,
isolando o termo constante.
Para pi1:
2x+y-z=3
Para pi2, dividimos toda a equação por 2:
4x+2y-2z2= 52 Longrightarrow 2x+y-z=52

Passo 4

Aplicamos a fórmula da distância entre planos paralelos
dist=l|d1-d2r|raiz2^2+1^2+(-1)^2
com d1=3, d2=tfrac52 e |n|=raiz4+1+1=raiz6.

Passo 5

Calculamos
l|d1-d2r| =l|3-tfrac52r| =l|tfrac62-tfrac52r| =tfrac12,
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dist=tfrac12raiz6 =12raiz6

Resposta

12raiz6

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