Encontre a distância entre as retas e . e : para todo t in R
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas que não são paralelas nem concorrentes (retas “skew”) em R^3. O conteúdo envolvido é geometria analítica vetorial: para duas retas r1 e r2, a distância é
d = l| (P2 - P1)cdot (v1 times v2)r||v1 times v2|,
onde P1 e v1 são um ponto e o vetor direção de r1, e P2, v2 análogos para r2.
Passo 2
Escolhemos para r1 o parâmetro lambda em
x-22 ;=;y+1-2;=;2-z4=lambda,
de onde
P1=(2,-1,2)(para (lambda=0)), v1=(2,-2,-4)
Para r2, no parâmetro t,
P2=(-3,0,1)(para (t=0)), v2=(1,,1,,-2)
Passo 3
Calculamos o produto vetorial v1times v2:
v1 times v2 = i & j & k 2 & -2 & -4 1 & 1 & -2 = lang<= 8,,0,,4rang<=