Encontre a distância do ponto ao plano para:
P=(2,0,3) e pi: 1 x-3 y+3 z-10=0

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P=(2,0,3) e o plano picolon 1x - 3y + 3z - 10 = 0. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais precisamente a distância de um ponto a um plano, para o qual vamos usar a fórmula que envolve o vetor normal ao plano e a avaliação do ponto na equação implícita.

Passo 2

A fórmula da distância do ponto P=(x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 3

No nosso caso, A=1, B=-3, C=3 e D=-10, e o ponto é (x0,y0,z0)=(2,0,3). O numerador fica
l|1cdot 2 + (-3)cdot 0 + 3cdot 3 + (-10)r| = l|2 + 0 + 9 - 10r| = lvert1rvert = 1

Passo 4

O denominador é a norma do vetor normal (A,B,C):
raiz1^2 + (-3)^2 + 3^2 = raiz1 + 9 + 9 = raiz19

Resposta

d = 1raiz19

Exercícios relacionados