Encontre a distância do ponto
ao plano
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto (2,1,−2) ao plano dado por 6(x−1)+2(y−3)+3(z+4)=0. Este exercício envolve o conteúdo de geometria analítica, mais especificamente a fórmula da distância de um ponto a um plano em 3D. Para aplicar essa fórmula, primeiro precisamos escrever o plano na forma geral
.
Passo 2
Expandindo o lado esquerdo do plano para alcançar a forma geral:
,
,
.
Somando tudo, obtemos
Somando tudo, obtemos
o que simplifica para
Logo, os coeficientes são
,
,
e
.
Passo 3
Agora calculamos o numerador da fórmula da distância, que é o valor absoluto de
. Substituindo
, temos
Passo 4
Em seguida, calculamos o denominador, que é a norma do vetor normal
, ou seja
. Assim,
Passo 5
Finalmente, aplicando a fórmula da distância de um ponto a um plano,