Demonstre que se
e
são vetores arbitrários em
, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que para qualquer vetor
em
vale
. O conteúdo aqui é o produto interno em
e a propriedade de positividade (quadrado de real é não-negativo). Vamos usar a definição de produto interno e o fato de que
para todo
.
Passo 2
Em
, o produto interno de
consigo mesmo é dado por
Passo 3
Como para todo número real
vale
, temos
e
. A soma de quantidades não-negativas também é não-negativa, logo
Passo 4
Portanto, concluímos que
para todo
, como era para demonstrar.