Encontre a distância do ponto P_{0} para a reta L P_{0}=(2,-5) e L:-x+2 y-12=0
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P_0=(2,-5) até a reta L:-x+2y-12=0. Esse tópico faz parte de geometria analítica e usaremos a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano.
Passo 2
A fórmula geral é
d = \frac{\lvert A x_0 + B y_0 + C\rvert}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
Passo 3
Na reta Ax + By + C = 0 temos A = -1, B = 2, C = -12 e no ponto x_0 = 2, y_0 = -5. Substituindo,
d = \frac{\bigl|(-1)\cdot2 + 2\cdot(-5) + (-12)\bigr|}{\sqrt{(-1)^2 + 2^2}}.
Passo 4
Calculando o numerador: -2 -10 -12 = -24, e \lvert -24\rvert = 24. O denominador é \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}. Portanto,