Encontre a distância do ponto P_{0} para a reta L
P_{0}=(-2,4) e L: 3 x-4 y+5=0

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P_{0}=(-2,4) até a reta L\colon 3x - 4y + 5 = 0. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano.

Passo 2

Na reta L temos os coeficientes A=3, B=-4 e C=5. Para o ponto (x_{0},y_{0})=(-2,4), a distância é dada por
d = \frac{\bigl|A x_{0} + B y_{0} + C\bigr|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}.
Calculando o numerador:
A x_{0} + B y_{0} + C = 3\cdot(-2) + (-4)\cdot4 + 5 = -6 - 16 + 5 = -17,
logo \bigl|-17\bigr|=17.
O denominador é
\sqrt{A^{2} + B^{2}} = \sqrt{3^{2} + (-4)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Portanto,
d = \frac{17}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{17}{5}

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