Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares (4, π/3) e (8, 2π/3).
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar a distância entre dois pontos que estão descritos em coordenadas polares. As coordenadas que a gente tem são (4, π/3) e (8, 2π/3). Para resolver isso, vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos em coordenadas polares, que nos ajuda a calcular essa distância sem precisar converter para coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que usamos para calcular a distância entre dois pontos em coordenadas polares. Se tivermos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que podemos aplicar o teorema de Pitágoras no contexto polar, levando em conta as diferenças angulares entre os pontos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Para o primeiro ponto
: e - Para o segundo ponto
: e
Vamos substituir esses valores na fórmula que mencionamos.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Vamos simplificar cada parte:
Substituindo esses valores:
Passo 5
Simplificando mais:
E sabendo que
.
Resposta
A distância entre os pontos é
unidades.