Uma pirâmide regular de base quadrada possui área da base igual a 50 dm². Sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 dm, podemos afirmar que a altura dessa pirâmide mede:
a) √23,5 dm.
b) √32,5 dm.
c) √42,5 dm.
d) √53,5 dm.
e) √64,5 dm.
a) √23,5 dm.
b) √32,5 dm.
c) √42,5 dm.
d) √53,5 dm.
e) √64,5 dm.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo uma pirâmide regular de base quadrada. Sabemos que a área da base é de 50 dm² e o apótema (a altura inclinada das faces laterais) é de 6 dm. Nosso objetivo é encontrar a altura vertical dessa pirâmide.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o comprimento do lado da base quadrada. Sabemos que a área da base $ A_b $ de um quadrado é dada por:
Onde $ l $ é o comprimento do lado. Sabendo que $ A_b = 50 $ dm², temos:
Passo 3
Agora, para encontrar a altura da pirâmide ($ h $), vamos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide, a metade do lado da base e o apótema.
Desenhando esse triângulo, temos:
- Um cateto é a altura $ h $ que queremos encontrar.
- O outro cateto é a metade do lado da base, ou seja, $ \frac{l}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} $ dm.
- A hipotenusa é o apótema, que vale 6 dm.
Aplicando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calcule $ \left( \frac{5\sqrt{2}}{2} \right)^2 $:
Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, para encontrar $ h $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A altura da pirâmide mede $ \sqrt{23,5} $ dm. Alternativa a)