Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de 30° com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 30cm. Quantos degraus devem ser construídos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma rampa de 3 metros de comprimento que está inclinada 30° em relação ao chão. A missão é descobrir quantos degraus de 30 cm de altura a gente precisa construir nessa rampa. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica para encontrar a altura total da rampa e depois ver quantos degraus cabem nessa altura.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a altura total da rampa. Como a rampa está inclinada, podemos imaginar um triângulo retângulo onde o comprimento da rampa é a hipotenusa e a altura que queremos encontrar é o cateto oposto ao ângulo de 30°. Para isso, usamos a função seno, que relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa.
A fórmula do seno é:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Onde:
  • theta é o ângulo de inclinação (30°)
  • O cateto oposto é a altura total da rampa que queremos encontrar
  • A hipotenusa é o comprimento da rampa (3 metros)

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a altura total da rampa:
a
Sabemos que sin(30°) = 0,5, então:
a
Agora que temos a altura total da rampa (1,5 metros), vamos descobrir quantos degraus de 0,3 metros cada são necessários. Para isso, dividimos a altura total pela altura de cada degrau:
número de degraus = 1,5 m0,3 m/degrau = 5 degraus ú

Resposta

Precisamos construir 5 degraus na rampa.

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