Encontre a distância entre as retas e para todo t in R. e r2 : lx=2-t y=3 t z=1-4 t para todo t in R
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas r1 e r2 em R^3. Quando duas retas são “não paralelas e não concorrentes” (isto é, são reversas), a fórmula da distância mínima entre elas é
d ;=;l|,(P2-P1)cdotl(v1times v2r)r|llVert v1times v2rrVert,
onde P1 e P2 são pontos quaisquer nas retas, e v1, v2 são os vetores diretores de r1 e r2.
Passo 2
Escrevemos r1 em forma vetorial
r1: ; (x,y,z) = (0,1,3) + t,(-2,2,-4)
Daí P1=(0,1,3) e v1=(-2,2,-4).
Passo 3
Escrevemos r2 em forma vetorial
r2: ; (x,y,z) = (2,0,1) + s,(-1,3,-4)
Daí P2=(2,0,1) e v2=(-1,3,-4).
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
v1times v2 = i & j & k -2 & 2 & -4 -1 & 3 & -4 =(4,-4,-4)