Encontre o domínio de cada função abaixo:
14-2+2 x^2x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=14-2+2x^2x
O conteúdo que vamos usar é restrição por denominadores: precisamos garantir que nenhuma divisão seja por zero.

Passo 2

Para começar, observe a fração interna 2+2x^2x. Como não podemos dividir por zero, devemos ter
x neq 0

Passo 3

Em seguida, o denominador principal 4-2+2x^2x também não pode ser zero. Vamos impor
4 - 2+2x^2x neq 0
Colocando num único quociente:
4 - 2+2x^2x = 4x - (2+2x^2)x = -2(x^2 - 2x +1)x = -2(x-1)^2x
Para que isso não seja zero, precisamos de -2(x-1)^2 neq 0, ou seja,
(x-1)^2 neq 0 Longrightarrow x neq 1

Passo 4

Reunindo as duas restrições ( xneq0 e xneq1), o domínio é
Rsetminus0,1,
ou, em intervalos,
(-infty,0);cup;(0,1);cup;(1,infty)

Resposta

O domínio é Rsetminus0,1.

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