Encontre o domínio de cada função abaixo:
3 raiz|x^6|x^3

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=3raizlvert x^6rvertx^3
Para achar o domínio, vamos verificar as restrições impostas pelo radical (o que está dentro de raizcdot) e pelo denominador (pois não podemos dividir por zero).

Passo 2

Analisando o radical: dentro da raiz temos lvert x^6rvert. Como lvert x^6rvert = x^6>=0 para todo xinR, a expressão
raizlvert x^6rvert
está bem definida para qualquer xinR.

Passo 3

Analisando o denominador: temos x^3. Para que a divisão esteja definida, é necessário
x^3neq0,
ou seja,
xneq0

Passo 4

O domínio de f é o conjunto de todos os x que satisfazem simultaneamente as duas condições acima. A única restrição é xneq0.

Resposta

O domínio é Rsetminus0, isto é,
(-infty,0)cup(0,infty)

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