Encontre o domínio de cada função abaixo:
1raizx-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=1raizx-x
O conteúdo aqui é restrição de domínio: precisamos garantir que o radicando fique não negativo (para a raiz quadrada existir em ℝ) e que o denominador seja diferente de zero (para não haver indeterminação).

Passo 2

Para a raiz quadrada raizx estar definida em números reais, exigimos
x >= 0

Passo 3

Para o denominador não anular, devemos ter
raizx-x neq 0,
ou seja,
raizx neq x
Como raizx e x são ambos não negativos quando x>=0, podemos elevar ao quadrado sem introduzir sinais espúrios:
(raizx)^2 neq x^2 Longrightarrow x neq x^2 Longrightarrow x(x-1)neq 0
Logo, eliminamos as soluções x=0 e x=1.

Passo 4

Combinando as condições:
  1. x>=0;
  2. xneq0 e xneq1;
concluímos que o domínio é
(0,1);cup;(1,infty)

Resposta

O domínio de f é (0,1)cup(1,infty).

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