Resolva as equações diferenciais a seguir, de forma explícita ou implícita.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo aqui é de equações diferenciais na forma de diferencial exata e fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo como
temos
Para ser exata deve valer
. Calculamos
como não são iguais, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
dependente só de
. A condição para
é
Equivalente a
que depende apenas de
. Logo
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora
e
satisfazem
e
, ou seja, é exata.
Passo 5
Encontramos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
Como
, segue
. Logo
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
onde
é constante de integração.