Encontre o domínio de cada uma das funções abaixo:
(a) f(x)=1-e^x^21-e^1-x^2
(b) f(x)=1+xe^cos (x)
© f(x)=sen(e^-x)
(d) f(x)=raiz1-e^x.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de quatro funções, ou seja, o conjunto de todos os valores de x para os quais cada expressão faz sentido. Vamos usar as noções de: ponto em que denominador não pode ser zero, argumento de radiciação não-negativo e o fato de que exponenciais e seno estão definidos em todo ℝ.

Passo 2

Para a função f(x)=1-e^x^21-e^1-x^2, o denominador não pode ser zero. Assim, impomos
1 - e^1 - x^2 neq 0
Isso equivale a
e^1 - x^2 neq 1 implies 1 - x^2 neq 0 implies x^2 neq 1 implies x neq pm1
Logo o domínio é todos os reais exceto x=pm1.

Passo 3

Para f(x)=1+xe^cos x e g(x)=sinl(e^-xr), note que:
  • A exponencial e^cos x é sempre positiva e nunca zero, então o denominador de f(x) está sempre bem definido.
  • A exponencial e^-x é sempre positiva, e o seno aceita qualquer argumento real.
    Portanto ambas as funções estão definidas para todo xinR.

Passo 4

Para h(x)=raiz1 - e^x, exigimos que o radicando seja não-negativo:
1 - e^x >= 0 implies e^x <= 1 implies x <= 0
Logo o domínio é o intervalo .

Resposta

(a) Rsetminus-1,1
(b) R
© R
(d)

Exercícios relacionados