Encontre o domínio de cada uma das funções abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede o domínio de quatro funções, ou seja, o conjunto de todos os valores de x para os quais cada expressão faz sentido. Vamos usar as noções de: ponto em que denominador não pode ser zero, argumento de radiciação não-negativo e o fato de que exponenciais e seno estão definidos em todo ℝ.
Passo 2
Para a função
, o denominador não pode ser zero. Assim, impomos
Isso equivale a
Logo o domínio é todos os reais exceto
.
Passo 3
Para
e
, note que:
- A exponencial
é sempre positiva e nunca zero, então o denominador de está sempre bem definido. - A exponencial
é sempre positiva, e o seno aceita qualquer argumento real.
Portanto ambas as funções estão definidas para todo.
Passo 4
Para
, exigimos que o radicando seja não-negativo:
Logo o domínio é o intervalo
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)