Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada. Resp. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir o intervalo de convergência e o raio de convergência da série de potências dada:
Aqui, estamos trabalhando com séries de potências, que são somas infinitas envolvendo potências de , onde é o centro da série. Para resolver isso, a gente vai precisar usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar o valor de $ |x - a| $ para o qual a série converge. A ideia é calcular o limite da razão entre termos consecutivos da série e verificar quando esse limite é menor que 1.
Matematicamente, para uma série , calculamos:
Se L = limn to infty | an+1an | , a série converge.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão à série que temos: