Para f(x)=a x+b e g(x)=c x+d, onde a, b, c, d são constantes, encontre uma expressão geral para:
(a) (f circ g)(x)
(b) (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado define as funções lineares f(x)=ax+b e g(x)=cx+d. O tema aqui é composição de funções, ou seja, aplicar uma função sobre o resultado da outra. Vamos usar as definições (f∘g)(x)=f(g(x)) e (g∘f)(x)=g(f(x)).

Passo 2

Para calcular (f∘g)(x), substituímos g(x)=cx+d na expressão de f. Assim, temos
f(g(x))=al(cx+dr)+b
Aplicando a distributiva em a(cx+d) e somando b, obtemos
f(g(x))=acx+ad+b

Passo 3

Para calcular (g∘f)(x), fazemos o processo análogo: substituímos f(x)=ax+b na expressão de g. Assim,
g(f(x))=cl(ax+br)+d
Aplicando a distributiva em c(ax+b) e somando d, obtemos
g(f(x))=acx+cb+d

Resposta

(fcirc g)(x)=acx+ad+b,(gcirc f)(x)=acx+cb+d

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