Encontre o domínio de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa achar o domínio da função
f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x-1}}. O conteúdo aqui envolve domínio de funções com radicais de índice par (raiz quadrada) e ímpar (raiz cúbica), além de lembrar que não podemos dividir por zero.
f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x-1}}. O conteúdo aqui envolve domínio de funções com radicais de índice par (raiz quadrada) e ímpar (raiz cúbica), além de lembrar que não podemos dividir por zero.
Passo 2
Para a raiz quadrada no numerador,
, o radicando precisa ser não negativo. Isso dá a condição:
x ≥ 0.
x ≥ 0.
Passo 3
Para a raiz cúbica no denominador,
, o radicando pode ser qualquer real, mas como está no denominador, não podemos ter:
Isso implica
ou seja
x \neq 1.
x \neq 1.
Passo 4
Agora juntamos as duas restrições: x ≥ 0 e x ≠ 1. Assim, o domínio é todos os x maiores ou iguais a zero, exceto x = 1.
Resposta
O domínio é
.