Encontre o domínio de cada uma das funções abaixo:
f(x)=raizxraiz[3]x-1

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar o domínio da função
f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x-1}}. O conteúdo aqui envolve domínio de funções com radicais de índice par (raiz quadrada) e ímpar (raiz cúbica), além de lembrar que não podemos dividir por zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada no numerador, raizx, o radicando precisa ser não negativo. Isso dá a condição:
x ≥ 0.

Passo 3

Para a raiz cúbica no denominador, raiz[3]x-1, o radicando pode ser qualquer real, mas como está no denominador, não podemos ter:
raiz[3]x-1 = 0
Isso implica
x - 1 neq 0
ou seja
x \neq 1.

Passo 4

Agora juntamos as duas restrições: x ≥ 0 e x ≠ 1. Assim, o domínio é todos os x maiores ou iguais a zero, exceto x = 1.

Resposta

O domínio é [0,1) cup (1,infty).

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