Encontre o domínio de cada uma das funções abaixo:
h(x)=raizx(2-3 x)

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar o domínio da função envolvendo raiz quadrada, ou seja, encontrar todos os valores de x que deixam o radicando x(2-3x) maior ou igual a zero.

Passo 2

Para garantir que o radicando seja não negativo, montamos a desigualdade:
x(2-3x)>=0

Passo 3

A gente pode reescrever o produto e identificar as raízes:
x(2-3x)=0iff x=0ou2-3x=0implies x=tfrac23
Agora analisamos o sinal de x(2-3x) nos intervalos definidos por essas raízes:
- Para x<0, temos x<0 e 2-3x>2>0, então o produto é negativo.
- Para 0, temos x>0 e 2-3x>0, então o produto é positivo.
- Para x>tfrac23, temos x>0 mas 2-3x<0, então o produto é negativo.

Passo 4

O produto x(2-3x) só é maior ou igual a zero quando x está entre as raízes, incluindo os pontos em que o produto vale zero. Logo, o domínio é o intervalo
“[0, 2/3]”

Resposta

[0, 2/3]

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