Encontre o domínio e descreva as curvas de nível das seguintes funções:
;
Passo 1
Temos a função
. Vamos usar o conceito de domínio de uma função com raiz quadrada (radicando não-negativo) e a definição de curva de nível (onde
).
Passo 2
Para achar o domínio, impomos
, já que dentro da raiz só podemos ter valores não-negativos. Assim chegamos a
O domínio é . Geometricamente, isso corresponde à região do plano acima (e sobre) a reta
.
O domínio é
Passo 3
Para descrever as curvas de nível, fixamos
. Como
, precisamos de
. Elevando ao quadrado obtemos
.
Portanto, para cada , a curva de nível é a reta
. Para
não há pontos no domínio que satisfaçam a equação.
A família de retas mantém inclinação 1 e variam apenas no deslocamento vertical dado por .
Portanto, para cada
A família de retas mantém inclinação 1 e variam apenas no deslocamento vertical dado por
Resposta
Domínio:
. Curvas de nível: para cada
, são as retas
(para
não existem curvas de nível).