Encontre o domínio e descreva as curvas de nível das seguintes funções:
g(x, y)=raizy-x;

Passo 1

Temos a função g(x,y)=raizy-x. Vamos usar o conceito de domínio de uma função com raiz quadrada (radicando não-negativo) e a definição de curva de nível (onde g(x,y)=c).

Passo 2

Para achar o domínio, impomos y - x >= 0, já que dentro da raiz só podemos ter valores não-negativos. Assim chegamos a
O domínio é D = (x,y)inR^2 : y >= x. Geometricamente, isso corresponde à região do plano acima (e sobre) a reta y=x.

Passo 3

Para descrever as curvas de nível, fixamos g(x,y)=c. Como raizy-x=c, precisamos de c>=0. Elevando ao quadrado obtemos y-x=c^2.
Portanto, para cada c>=0, a curva de nível é a reta y = x + c^2. Para c<0 não há pontos no domínio que satisfaçam a equação.
A família de retas mantém inclinação 1 e variam apenas no deslocamento vertical dado por c^2.

Resposta

Domínio: (x,y)inR^2 : y >= x. Curvas de nível: para cada c>=0, são as retas y = x + c^2 (para c<0 não existem curvas de nível).

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