Calcule
lim x infty 3 x^2-x-25 x^2+4 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um limite quando $ x $ tende ao infinito da fração x . O conteúdo principal aqui é o cálculo de limites, especificamente quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, precisamos entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos 3x^2, e no denominador, temos 5x^2. Esses são os termos que mais influenciam o comportamento da fração conforme x cresce.

Passo 3

Quando x tende ao infinito, os termos com menor grau (como $ -x $, -x , -2 e 4x) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar a fração focando apenas nos termos de 1:
x^2

Passo 4

Agora, simplificamos essa nova fração. Os x^2 no numerador e no denominador se cancelam:
35

Resposta

O limite é 35.

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