Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um limite quando $ x $ tende ao infinito da fração
. O conteúdo principal aqui é o cálculo de limites, especificamente quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, precisamos entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
, e no denominador, temos
. Esses são os termos que mais influenciam o comportamento da fração conforme
cresce.
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos com menor grau (como $ -x $,
,
e
) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar a fração focando apenas nos termos de
:
Passo 4
Agora, simplificamos essa nova fração. Os
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
O limite é
.