Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede descobrir o domínio e esboçar o gráfico da função quadrática
. Trata-se de conteúdo sobre polinômios do 2º grau, cujo gráfico é uma parábola. Para resolver, vamos (1) determinar o domínio, (2) completar o quadrado para achar vértice e eixo de simetria, (3) calcular interceptos e (4) usar esses pontos para esboçar a curva.
Passo 2
Como
é um polinômio, não há restrições em
. Logo, o domínio é
Passo 3
Para achar o vértice e o eixo de simetria, completamos o quadrado:
Isso mostra que o vértice está em
e o eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Agora os interceptos com os eixos. Primeiro, em
, avaliando em
:
Logo, o ponto é
.
Depois, as raízes em , resolvendo
:
Depois, as raízes em
Então os interceptos em
são
e
.
Passo 5
Com vértice, eixo e interceptos em mãos, desenhamos uma parábola que abre para cima, passa por
,
,
e pelo ponto extra
. O formato é o clássico de “U” com eixo de simetria vertical.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: parábola de vértice em , eixo de simetria
, interceptos em
e
.
Gráfico: parábola de vértice em