Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=x^2+2 x-1

Passo 1

O enunciado pede descobrir o domínio e esboçar o gráfico da função quadrática
f(x)=x^2+2x-1. Trata-se de conteúdo sobre polinômios do 2º grau, cujo gráfico é uma parábola. Para resolver, vamos (1) determinar o domínio, (2) completar o quadrado para achar vértice e eixo de simetria, (3) calcular interceptos e (4) usar esses pontos para esboçar a curva.

Passo 2

Como f é um polinômio, não há restrições em x. Logo, o domínio é
dom,f=R

Passo 3

Para achar o vértice e o eixo de simetria, completamos o quadrado:
x^2+2x-1=(x+1)^2-1-1=(x+1)^2-2
Isso mostra que o vértice está em l(-1,-2r) e o eixo de simetria é a reta x=-1.

Passo 4

Agora os interceptos com os eixos. Primeiro, em y, avaliando em x=0:
f(0)=0^2+2cdot0-1=-1
Logo, o ponto é (0,-1).
Depois, as raízes em x, resolvendo f(x)=0:
x^2+2x-1=0 Longrightarrow x=-1pmraiz1+1=-1pmraiz2
Então os interceptos em x são l(-1-raiz2,0r) e l(-1+raiz2,0r).

Passo 5

Com vértice, eixo e interceptos em mãos, desenhamos uma parábola que abre para cima, passa por
l(-1-raiz2,0r), l(-1,-2r), l(-1+raiz2,0r) e pelo ponto extra (0,-1). O formato é o clássico de “U” com eixo de simetria vertical.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: parábola de vértice em l(-1,-2r), eixo de simetria x=-1, interceptos em
l(-1pmraiz2,0r) e (0,-1).

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