Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=5

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=5 e pede duas coisas:
  • Encontrar o domínio da função.
  • Esboçar (desenhar) o gráfico da função.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão da função é simplesmente f(x)=5.
  • Não há nenhuma outra restrição explícita sobre x no enunciado (nenhuma raiz, divisão por variável, log, etc.).

Passo 2

Entendendo o que é domínio e o que é gráfico (aula rápida e prática).
  • Domínio de uma função: é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão de f(x) está bem definida. Em outras palavras, “quais x posso colocar na fórmula sem dar problema”.
  • Gráfico: é o conjunto de pontos (x,f(x)) no plano cartesiano; desenhar o gráfico significa marcar esses pontos e ligar de forma adequada.
Exemplo curto para fixar: se tivéssemos g(x)=\sqrt{x}, não poderia pegar x=-1 no domínio porque a raiz quadrada de número negativo não é real. Aqui vamos aplicar essa ideia à função f(x)=5.

Passo 3

Decidindo o domínio de f(x)=5.
  • A expressão 5 não contém raiz quadrada, divisão por x, logaritmo nem qualquer operação que imponha restrição a x.
  • Isso significa que, para qualquer número real x, a expressão f(x)=5 está bem definida (simplesmente devolve 5).
Portanto o domínio é todo o conjunto dos números reais:
\text{Domínio}=\mathbb{R}.í

Passo 4

Determinar a imagem (contraparte do gráfico): o conjunto de valores que f assume.
  • Como f(x) é sempre igual a 5 para qualquer x, a função só produz o valor 5.
  • Logo a imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto com um único elemento:
\text{Imagem}=\{5\}.

Passo 5

Pontos notáveis que ajudam no esboço do gráfico.
  • Interseção com o eixo y (quando x=0): f(0)=5. Assim o ponto (0,5) está no gráfico.
  • Interseção com o eixo x: resolver f(x)=0 5=0, impossível. Logo não há interseção com o eixo x.
  • Alguns pontos auxiliares (escolha qualquer x, o valor será 5):
(-2,5),\quad (0,5),\quad (1,5),\quad (3,5).
Colocar esses pontos no plano mostra que todos estão alinhados horizontalmente.

Passo 6

Propriedades úteis (para interpretar e justificar o desenho).
  • A função é contínua em todo \mathbb{R} porque não há quebras nem indefinições.
  • A derivada é zero em todo lugar: f'(x)=0 para todo x\in\mathbb{R}. Intuição: não sobe nem desce, é constante.
  • É uma função par, pois f(-x)=5=f(x).
  • É constante e, por isso, simultaneamente não decrescente e não crescente (essencialmente “nem sobe nem desce”).

Passo 7

Como esboçar o gráfico passo a passo (para fazer na prova, sem régua precisa):
  1. Desenhe os eixos coordenados x e y e marque uma escala conveniente no eixo y (por exemplo, 1 em cada divisão).
  2. Localize a linha horizontal correspondendo a y=5: a altura 5 no eixo y.
  3. Marque alguns pontos como (-2,5),(0,5),(3,5) para garantir que estão alinhados.
  4. Trace uma linha reta horizontal que passe por esses pontos, estendendo-a para a esquerda e para a direita. Essa é a curva inteira do gráfico.
  5. Indique com uma bolinha ou etiqueta que a linha não tem fim nas duas direções (ou desenhe setas nas pontas da linha).
Dica prática: o gráfico é simplesmente a reta horizontal de equação y=5.

Passo 8

Resumo numérico rápido (tabela de valores para justificar o desenho)
\begin{array}{c|c} x & f(x)\\hline -2 & 5\\\\ 0 & 5\\\\ 1 & 5\\\\ 3 & 5 \end{array}
Todos os pontos caem sobre a mesma linha horizontal.

Passo 9

Observações finais motivadoras
  • Essa é daquelas questões que parecem óbvias, mas é importante treinar: identificar rapidamente que não há restrição no domínio e que o gráfico é uma linha horizontal.
  • Na prova, faça a tabela com 2–3 pontos e desenhe a linha; isso é suficiente e rápido.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Gráfico: reta horizontal y=5 (linha horizontal que passa por (0,5), sem interseção com o eixo x).

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