Encontre o domínio da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio dela. Informações do enunciado:
- A função é
. - A pergunta explícita: “Encontre o domínio da função.”
Passo 2
O que é “domínio” — explica num jeitinho simples: o domínio de uma função é o conjunto de valores de entrada (aqui valores de
) para os quais a expressão da função faz sentido (isto é, pode ser calculada como número real). Em outras palavras, precisamos achar todos os
reais que tornam cada parte de
bem-definida como número real.
Passo 3
Analisar cada parcela separadamente — porque a soma de duas funções só faz sentido onde ambas são definidas.
- Primeiro termo:
. A raiz quadrada real está definida apenas para argumentos não negativos. Então, para ser um número real é necessário e suficiente que . - Exemplo rápido:
funciona; funciona; não é um número real (não vale no domínio real).
- Exemplo rápido:
- Segundo termo:
(raiz cúbica). A raiz cúbica de ordem ímpar está definida para todo número real: tanto números positivos quanto negativos têm raiz cúbica real. Por exemplo, e . Então está definido para todo .
Passo 4
Interseção das condições — agora juntamos as exigências das duas parcelas:
- Para
precisamos de . - Para
não há restrição (qualquer serve).
A soma existe somente onde ambas existem simultaneamente, ou seja, ondesatisfaz todas as condições. A interseção de com é simplesmente .
Passo 5
Concluir e dar a forma padrão do domínio. Em linguagem de intervalo, o conjunto de todos os
reais que servem é o intervalo que começa em
e vai até o infinito, incluindo
.