Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}|x|, & \text { se }|x| \leq 1 \\\\ 1, & \text { se } x>1\end{array}\right.,\

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} |x|, &\text{se }|x|\le1,\\\\ 1, &\text{se }x>1. \end{cases}
Queremos encontrar o domínio e esboçar o gráfico. O conteúdo envolvido é funções definidas por partes e determinação de domínio.

Passo 2

O domínio de f é o conjunto de todos os x para os quais uma das duas fórmulas está definida. A primeira vale quando |x|\le1, isto é, -1\le x\le1. A segunda vale quando x>1. Portanto
\text{Dom}(f)=\{x:\,-1\le x\le1\}\;\cup\;\{x: x>1\} =[-1,1]\cup(1,\infty)=[-1,\infty).

Passo 3

Para esboçar o gráfico:
  1. Em [-1,1], temos f(x)=|x|. Isso é um “V” com vértice em (0,0), indo linearmente de (-1,1) até (0,0) e de (0,0) até (1,1). Ambos os pontos (-1,1) e (1,1) são pontos fechados.
  2. Para x>1, temos f(x)=1. É uma reta horizontal de altura 1, partindo de x=1 para a direita. No ponto (1,1) já existe um ponto fechado da parte anterior, garantindo continuidade.
Não há definição para x<-1, logo não há ramo do gráfico nessa região.

Resposta

Domínio: [ -1,\infty).
Gráfico: em [-1,1], traçar o “V” de f(x)=|x| (vértice em (0,0), pontos (-1,1) e (1,1) fechados); para x>1, reta horizontal em f(x)=1, partindo de (1,1) para a direita.

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