Considerando os seguintes intervalos A=|2,5| ; B=[3,8|; C=|-4,4] \mathrm{e} D=|-1, \infty|. Determine:
(a) A \cup B \cup C

Passo 1

O enunciado pede a união dos intervalos
\displaystyle A = (2,5), \displaystyle B = [3,8) e \displaystyle C = (-4,4].
O conteúdo é união de intervalos em \mathbb{R}, e vamos precisar identificar os extremos de cada intervalo e como eles se sobrepõem.

Passo 2

Reescrevendo cada intervalo com seus extremos e tipos de borda:
\displaystyle A=(2,5) vai de 2 (não incluído) até 5 (não incluído).
\displaystyle B=[3,8) vai de 3 (incluído) até 8 (não incluído).
\displaystyle C=(-4,4] vai de -4 (não incluído) até 4 (incluído).

Passo 3

Agora observamos a sobreposição:
  • C já cobre todo o trecho de -4<x\le4.
  • A cobre 2<x<5, que está todo dentro de -4<x<5.
  • B cobre 3\le x<8, estendendo a cobertura de x de 4 até 8.
Juntando tudo, começamos em -4 (não incluído por C) e chegamos até 8 (não incluído por B), sem interrupções no meio.

Resposta

\displaystyle A\cup B\cup C = (-4,\,8)

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