Encontre o domínio da função.
f(x)=\frac{2 x^{3}-5}{x^{2}+x-1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=\frac{2x^{3}-5}{x^{2}+x-1}\,.
Para esse tipo de função, o domínio são todos os x\in\mathbb{R} tais que o denominador não seja zero.

Passo 2

Determinamos onde
x^{2}+x-1=0
usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
\Delta = 1^{2} - 4\cdot1\cdot(-1) = 5,
logo as raízes são
x = \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}.

Passo 3

Como o denominador se anula em x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} e x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, o domínio exclui esses valores.

Resposta

\mathbb{R}\setminus\Bigl\{\tfrac{-1-\sqrt{5}}{2},\,\tfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Bigr\}.

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