Reduza as equações à equações homogêneas ou variáveis separáveis e resolva-as: (3 x-y+2) d x=(-9 x+3 y-1) d y.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
(3x - y + 2)\,dx = (-9x + 3y - 1)\,dy
e pede para reduzi-la a uma equação homogênea ou de variáveis separáveis e, então, resolvê-la. O conteúdo envolve técnicas de primeira ordem: vamos buscar uma substituição que torne a equação separável.
Passo 2
Escrevendo em forma de derivada
\frac{dx}{dy} = \frac{-9x + 3y - 1}{3x - y + 2}.
Note que as partes lineares -9x+3y e 3x-y são proporcionais (fator -3), o que sugere definir uma combinação linear que simplifique essa fração.