Encontre o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o domínio da função dada por
Informações fornecidas:
- A função é uma função racional definida por uma fração de polinômios.
- Não foram dadas restrições adicionais (assume-se domínio real).
- Portanto precisamos determinar todos os valores reais de
para os quais a expressão faz sentido (isto é, onde a função está definida).
Passo 2
Regra importante (explicação didática): para uma função racional da forma
, onde
e
são polinômios, a função está definida para todos os
tais que
. Ou seja, o único problema são os zeros do denominador, porque dividir por zero não é permitido. Então aqui devemos resolver a condição
Passo 3
Resolver a equação
para encontrar os pontos proibidos. Reconheça que
é uma diferença de quadrados; use a fatoração
A equação
é equivalente a
, que ocorre quando
ou
. Logo os valores que anulam o denominador são
Passo 4
Verificação e comentário didático: às vezes o numerador compartilha um fator com o denominador e pode ocorrer cancelamento. Nesses casos o ponto cancelado continua proibido no domínio se a função for dada originalmente pela fração, pois a expressão original não está definida lá (seria uma descontinuidade removível). Aqui o numerador é
. Avaliando nos pontos proibidos:
Portanto não há fator comum com o denominador e os pontos
continuam proibidos.
Passo 5
Conclusão (montagem do domínio): a função está definida para todos os reais exceto
e
. Em notação de conjunto:
Em notação intervalar: